题目
f(x)=[(x+1)^2+sinx]/(x^2+1)这个函数的最大值为M,最小值为m,求M+m的值.
提问时间：2020-08-03
答案
f(x)=[(x+1)^2+sinx]/(x^2+1)
=（x^2+1+2x+sinx)/(x^2+1)
=1+(2x+sinx)/(x^2+1)
设g(x)=f(x)-1=(2x+sinx)/(x^2+1)
则 g(-x)=-g(x) ∴g(x)是奇函数
∵函数的最大值为M
∴g(x)max=M-1
∵g(x)是奇函数
∴g(x)min=1-M
∵ f(x)=g(x)+1,
∴m=f(x)min=g(x)min+1=2-M
∴M+m=2
=（x^2+1+2x+sinx)/(x^2+1)
=1+(2x+sinx)/(x^2+1)
设g(x)=f(x)-1=(2x+sinx)/(x^2+1)
则 g(-x)=-g(x) ∴g(x)是奇函数
∵函数的最大值为M
∴g(x)max=M-1
∵g(x)是奇函数
∴g(x)min=1-M
∵ f(x)=g(x)+1,
∴m=f(x)min=g(x)min+1=2-M
∴M+m=2
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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