题目

若数列{a_n} 中，a₁=1，a₂=3+5，a₃=7+9+11，a₄=13+15+17+19，…，则a₁₀=______．（用一个数字作答）

提问时间：2020-08-03

答案

观察数列{a_n} 中，a₁=1，a₂=3+5，a₃=7+9+11，a₄=13+15+17+19，…，
各组和式的第一个数为：1，3，7，13，…
即1，1+2，1+2+2×2，1+2+2×2+2×3，…，
其第n项为：1+2+2×2+2×3+…+2×（n-1）．
∴第10项为：1+2+2×2+2×3+…+2×9=1+2×

(1+9)9

2

=91．
从而a₁₀的第一个加数为91，
即a₁₀=91+93+…+91+2×9=91×10+2×

(1+9)9

2

=1000．
故答案为：1000．