题目

如图,动点A从原点出发向数轴负方向运动,同时,动点B也从原点出发向数轴正方向运动,3秒后,两点相距15个
1)求出两个动点运动的速度,并在数轴上标出A,B两点从原点出发运动3秒时的位置;
2)设动点C从原点开始以2个单位/秒向数轴正方向运动,点AB同时按原速度向数轴负方向运动.设时间为t,是否存在t的值,使c到点B的距离等于点c到点A距离的2倍,若存在,求出t的值,不存在,请说明理由.
3）在(2)中A,B两点同时向数轴负方向运动时,另一动点C和点B同时从B点位置出发向A运动,当遇到A后,立即返回向B点运动,遇到B点后又立即返回向A点运动,如此往返,直到B追上A时,C立即停止运动.若点C一直以20单位长度/秒的速度匀速运动,那么点C从开始运动到停止运动,行驶的路程是多少个单位长度

提问时间：2020-08-03

答案

（1）设动点A的速度是x单位长度/秒,那么动点B的速度是4x单位长度/秒,然后根据3秒后,两点相距15个单位长度即可列出方程解决问题；
（2）设x秒时,原点恰好处在两个动点的正中间,那么A运动的长度为x,B运动的长度为4x,然后根据（1）的结果和已知条件即可列出方程解题．（1）设动点A的速度是x单位长度/秒,
根据题意得3（x+4x）=15
∴15x=15
解得：x=1,
则4x=4．
答：动点A的速度是1单位长度/秒,动点B的速度是4单位长度/秒；
（2）设x秒时,原点恰好处在两个动点的正中间,
根据题意得：3+x=12-4x
∴5x=9
∴x=
答：秒时,原点恰好处在两个动点的正中间．