题目

已知f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,若f(x)+g(x)=lg(1+10的x次方)解方程f(x)+3g(x)
已知f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,若f(x)+g(x)=lg(1+10的x次方)x属于R解方程f(x)=3g(x)

提问时间：2020-08-03

答案

f(x)+g(x)=lg(1+10^x) (1)
lg(1+10^(-x))=f(-x)+g(-x)=f(x)-g(x)即：
f(x)-g(x)=lg(1+10^(-x))=lg(1+10^x)-x
f(x)-g(x)=lg(1+10^x)-x (2)
[(1)+(2)]/2得：
f(x)=lg(1+10^x)-x/2
g(x)=x/2
f(x)=3g(x)
lg(1+10^x)-x/2=3x/2
lg(1+10^x)=2x
1+10^x=10^(2x)
t=10^x>0
1+t=t^2
t^2-t-1=0
t=(根5+1）/2
10^x=(根5+1）/2
x=lg((根5+1）/2)
x=lg(根5+1）-lg2