题目

如图，A，B是笔直公路l同侧的两个村庄，且两个村庄到公路的距离分别是300m和500m，两村庄之间的距离为d（已知d²=400000m²），现要在公路上建一汽车停靠站，使两村到停靠站的距离之和最小，问最小值是多少？

提问时间：2020-08-03

答案

作点B关于公路l的对称点B′，连接AB′交公路于点C，
此时满足停靠站到两村之和距离最小，此时的距离之和=CA+CB=CA+CB'=AB'，
作AD⊥BB'于点D，则CB+CA=CB'+CA=AB'，
由题意得，AB²=d²=400000m²，DB=BE-DE=BE-AF=200m，DB'=DE+EB'=800m，
在RT△ADB中，AD²=AB²-BD²=400000-40000=360000，
在RT△ADB'中，AB'=

AD2+DB′2

=1000米．
答：停靠站建在点C出使得两村到停靠站的距离之和最小，最小值为1000米．

作点B关于公路l的对称点B′，连接AB′交公路于点C，则点C即是所求的停靠站的位置，利用勾股定理求出AB'即可得出两村到停靠站的距离之和．

本题考点：轴对称-最短路线问题；勾股定理的应用．

考点点评：此题考查了利用轴对称寻找最短路径的知识，作出点B关于l的对称点B'，然后利用两点之间线段最短的知识即可得出答案，另外要注意解直角三角形的应用．