题目

着急~盒子里有大小钢球共重395g,如果大钢珠每个重9g,小钢珠每个重6.5g,问盒子里大小钢珠各有多少个?

提问时间：2020-08-03

答案

设大球x个,小球y个,则有：
9x+6.5y=395
即18x+13y=790
因为：
18=13+5,13=2*5+3,5=3+2,3=2+1
所以
1=3-2=3-(5-3)=3*2-5=(13-2*5)*2-5=2*13-5*5=2*13-(18-13)*5=7*13-18*5
两边同时乘以790
所以395=(-3950)*18+5530*13
所以x0=-3950,y0=5530是原方程的一个解
x=x0+13*r,y=y0-18*r,是原方程所有的解
依题意有：x>=0,y>=0
可解的：303.9<=r<=307.2
故r=304或r=305或r=306或r=307
解得：x=2,y=58或x=15,y=40或x=28,y=22或x=41,y=4