题目
定积分问题:下限0上限π ∫ (sinx)的m次方 dx为什么等于2 ∫下限0上限π/2 (sinx)次方
如何证明?
如何证明?
提问时间:2020-08-03
答案
∫[0→π] (sinx)^m dx
=∫[0→π/2] (sinx)^m dx + ∫[π/2→π] (sinx)^m dx
后一部分做变量替换,令x=π-u,则dx=-du,u:π/2→0
=∫[0→π/2] (sinx)^m dx - ∫[π/2→0] (sin(π-u))^m du
=∫[0→π/2] (sinx)^m dx - ∫[π/2→0] (sinu)^m du
=∫[0→π/2] (sinx)^m dx + ∫[0→π/2] (sinu)^m du
积分变量可随便换字母
=2∫[0→π/2] (sinx)^m dx
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=∫[0→π/2] (sinx)^m dx + ∫[π/2→π] (sinx)^m dx
后一部分做变量替换,令x=π-u,则dx=-du,u:π/2→0
=∫[0→π/2] (sinx)^m dx - ∫[π/2→0] (sin(π-u))^m du
=∫[0→π/2] (sinx)^m dx - ∫[π/2→0] (sinu)^m du
=∫[0→π/2] (sinx)^m dx + ∫[0→π/2] (sinu)^m du
积分变量可随便换字母
=2∫[0→π/2] (sinx)^m dx
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举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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