若函数f（x）=x-p/x在（1，+∞）上是增函数，则实数p的取值范围是_． - 超级试练试题库

题目

若函数f（x）=x-

提问时间：2020-08-03

答案

由题意f′（x）=1+

∵函数f（x）=x-

在（1，+∞）上是增函数
∴f′（x）=1+

≥0在（1，+∞）上恒成立
当p≥0时，显然成立
当p＜0时，有p≥-x²在（1，+∞）上恒成立
由于在（1，+∞）上-x²＜-1，故p≥-1
综上，符合条件的实数p的取值范围是[-1，+∞）
故答案为[-1，+∞）

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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