题目

已知点(X,Y)在椭圆4X^2+Y^2=4上,则Y/(X -2)最小值是多少?

提问时间：2020-08-03

答案

可以这样理
设A（2,0）由于(x,y)为椭圆上的任意一点,故
y/(x-2)表示过椭圆上的点和A点的直线的斜率
椭圆的方程为x^2+y^2/4=1,
显然,当过A的直线满足和椭圆的上方相切时,直线的斜率取到最小值,即y/(x-2)取到最小值（图我没画了,不好意思,你自己画一下吧）
设此时椭圆上的切点为B(x.,y.）
则过点B的切线方程为xx.+yy./4=1
由于该直线过（2,0),代入得x.=1/2,故y.=√3,
从而斜率k=√3/(1/2-2)=-2√3/3
即y/(x-2)的最小值为-2√3/3
（椭圆切线方程的求
若椭圆的方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1,点P(x0,y0)在椭圆上,则过点P椭圆的切线方程为 (x·x0)/a^2 + (y·y0)/b^2=1）