题目

如图所示，将质量m=1kg的物体A轻放在匀速传送的传送带的a点，已知传送带顺时针转动，速度大小v=2m/s，ab=2m，bc=4m，A与传送带之间的动摩擦因数μ=0.25．假设物体在b点不平抛而沿皮带运动，且没有速度损失．求

（1）物体在ab段运动时间；
（2）物体从b点运动到c点需多长时间；
（3）试作出摩擦力大小随时间变化的图象．（取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）

提问时间：2020-08-03

答案

（1）物体A在传送带的a点，开始一段时间内收到向前的摩擦力作用做匀加速直线运动，
摩擦力f₁=μmg=0.25×10=2.5N
加速度为：a₁=

f1

m

=μg=0.25×10=2.5m/s²；
物体做匀加速直线运动的时间为：t₁=

v

a1

＝

2

2.5

=0.8s，
匀加速直线运动的位移：s₁=

1

2

a1t12＝

1

2

×2.5×0.8²=0.8m，
则物体做匀速直线运动的位移为：s₂=s_ab-s₁=2-0.8=1.2m，
匀速运动的时间为：t₂=

s2

v

＝

1.2

2

=0.6s，此过程中摩擦力为零，
则ab段的时间t=t₁+t₂=0.8+0.6=1.4s
（2）物体在bc段做匀加速直线运动，有受力情况根据牛顿第二定律可知，这段加速度大小为a₂，有：
ma₂=mgsin37°-μmgcos37°
得：a₂=gsin37°-μgcos37°=4m/s²
由运动学公式有：s_bc=vt₃+

1

2

a2t32
即：4=2t₃+

1

2

t×4×t32
解得：t₃=1s，此过程中摩擦力f₃=μmgcos37°=0.25×10×0.8=2N，
（3）则摩擦力大小随时间变化的图象如图：

答：（1）物体在ab段运动时间为1.4s；
（2）物体从b点运动到c点需多长时间为 1s；
（3）摩擦力大小随时间变化的图象如图所示．