题目

高中数学 外接圆半径:公式:a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R (R就是外接圆半径) 本题可以这样:①.先
外接圆半径:公式:a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R (R就是外接圆半径) 本题可以这样：①．先利用余弦定理：a^2=b^2+c^2－2bc·cosA 求出：cosA=(b^2+c^2－a^2)/2bc 在利用公式：sinA^2+cosA^2=1确定 sinA=根号(1－cosA^2) =根号[(a^2+b^2+c^2)^2-2(a^4+b^4+c^4)]/(2bc) 然后代入 a/sinA=2R求出R． R=abc/根号[(a^2+b^2+c^2)^2-2(a^4+b^4+c^4)]
这个是网上一段文字的资料
我的问题是 1－cosA^2) =根号[(a^2+b^2+c^2)^2-2(a^4+b^4+c^4)]/(2bc) 具体是怎么来的呢 我也代数了 可是得的结果并不是这样 求详细的计算过程 谢谢!

提问时间：2020-08-03

答案

∵COSA=（b²+c²-a²）/2bc

∴COS²A=【（b²+c²-a²）/2bc】²=（b⁴+c⁴+a⁴+2b²c²-2a²b²-2a²c²）/4b²c²

∴1- COS²A=4b²c²/4b²c²-（b⁴+c⁴+a⁴+2b²c²-2a²b²-2a²c²）/4b²c²

          =（-b⁴-c⁴-a⁴+2b²c²+2a²b²+2a²c²）/4b²c²

          =（b⁴+c⁴+a⁴+2b²c²+2a²b²+2a²c²-2b⁴-2c⁴-2a⁴）/4b²c²

          =【（b²+c²+a²）²-2b⁴-2c⁴-2a⁴】/4b²c²

下面就接上了吧.