题目

关于复合函数的极限运算法则的小问题?
在高数书上有道题求极限的有个步骤是这样的：lim e^ln y=e^lim ln y,这个是根据什么来的呢?类似的还有恒等式lim u^v=e^lim vln u,我知道做题时这个恒等式用得很多,但是怎么来的我始终模模糊糊的,PS：x=e^ln x,这个我知道.但是lim 跑到指数里去是怎么用的,很纠结~

提问时间：2020-08-03

答案

有个定理（也许是引理?……）：若lim(x→x0)f(x)=y0,lim(y→y0)g(y)=l,且存在正数a使得在(x0-a,x0+a)内f(x)≠y0,则lim(x→x0)g(f(x))=l （证明就是直接把极限的定义套进去就完了）在这里,f(x)=lnx,g(y)=e^y,可以看出...