题目

帮我辨别一下 曲线方程的表达式
在空间直角坐标系中,下列各表示什么曲线的方程 z=x²+y^2 x²+y^2 =z^2
x²+y^2 =x x²+y^2=1且z=0 这三个表达式 分别是什么曲面的方程呢

提问时间：2020-08-03

答案

z=x²+y^2 表示抛物面,顶点在原点,开口向上,对称轴为Z轴.相当于将zox平面上的抛物线z=x²（或zoy平面上的抛物线z=y^2）以Z轴为对称轴旋转而得.
x²+y^2 =z^2 表示圆锥面,顶点在原点,开口向上,对称轴为Z轴.相当于zox平面上的射线z=x（去掉负的部分）或zoy平面上的射线z=y（去掉负的部分）以Z轴为对称轴旋转而得.
x²+y^2 =x 表示圆柱面,半径为1/2,对称轴为（1/2,0）.相当于Z轴以直线（1/2,0）为对称轴旋转而得.
x²+y^2=1且z=0 表示位于xoy平面上的一个圆,圆心在原点,半径为1.