题目

已知奇函数f（x）在定义域[-2，2]上单调递减，求满足f（1-m）+f（1-m²）＜0的实数m的取值范围．

提问时间：2020-08-03

答案

∵f（x）的定义域为[-2，2]，
∴有

−2≤1−m≤2 −2≤1−m2≤2

解得-1≤m≤

3

，①
又f（x）为奇函数，在[-2，2]上递减，
∴f（1-m）＜-f（1-m²）=f（m²-1）⇒1-m＞m²-1，
即-2＜m＜1．②
综合①②可知，-1≤m＜1．

由已知中奇函数f（x）在定义域[-2，2]内递减，我们可将f（1-m）+f（1-m²）＜0转化为一个关于实数m的不等式组，解不等式组，即可得到实数m的取值范围．

本题考点：函数单调性的性质．

考点点评：本题考查的知识点是函数单调性的性质，其中根据函数的单调性将f（1-m）+f（1-m²）＜0转化为一个关于实数m的不等式组是解答本题的关键，但解答本题时易忽略函数的定义域而造成错误．