题目
∫∫(D) (y^2) dσ,其中D是圆 x^2+y^2=1 和 x^2+y^2=4(π^2)之间的环形区域
4π^5-π/4
4π^5-π/4
提问时间：2020-08-03
答案
极坐标
x^2 + y^2 = 1 ==> r = 1
x^2 + y^2 = 4π^2 ==> r = 2π
∫∫D y^2 dxdy
= ∫(0 , 2π)∫(1 , 2π) (r * sinθ)^2 rdrdθ
= ∫(0 , 2π) (1 - cos2θ)/2 dθ * ∫(1 , 2π) r^3 dr
= [(1/2)θ - (1/4)sin2θ] |(0 , 2π) * r^4/4 |(1 , 2π)
= π * (4π^4 - 1/4)
= 4π^5 - π/4
x^2 + y^2 = 1 ==> r = 1
x^2 + y^2 = 4π^2 ==> r = 2π
∫∫D y^2 dxdy
= ∫(0 , 2π)∫(1 , 2π) (r * sinθ)^2 rdrdθ
= ∫(0 , 2π) (1 - cos2θ)/2 dθ * ∫(1 , 2π) r^3 dr
= [(1/2)θ - (1/4)sin2θ] |(0 , 2π) * r^4/4 |(1 , 2π)
= π * (4π^4 - 1/4)
= 4π^5 - π/4
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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