题目

(1-1/2²)×(1-1/3²)×.×（1-1/9²）(1-1/10²)=

提问时间：2020-08-03

答案

原式=
(1-1/2²)(1-1/3²)(1-1/4²)(1-1/5²)……(1-1/9²)(1-1/10²）
=(1+1/2)(1-1/2)(1+1/3)(1-1/3)（1+1/4）（1-1/4）……(1+1/9)(1-1/9)(1+1/10)(1-1/10)
=(3/2)(1/2)(4/3)(2/3)(5/4)(3/4)(6/5)(4/5)…（10/9）（8/9）(11/10)(9/10)
注意到上式中：
第一项(3/2)与第四项(2/3)的积为1；
第三项(4/3)与第六项(3/4)的积为1；
以后的各项按照该方式均为1.
但其中的第二项1/2和11/10保留
所以：
上式=（1/2）（11/10）
=11/20