题目
椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右焦点分别为F1,F2,A是椭圆上的一点,AF1垂直AF2
原点O到直线AF1的距离为1/3|OF|
1)证明a=根号2 b
2)求t属于（0,b)使得下述命题成立：设圆 x^2+y^2=t^2上任意点M(X,Y)处的切线交椭圆于Q1,Q2两点,则OQ1垂直OQ2
原点O到直线AF1的距离为1/3|OF|
1)证明a=根号2 b
2)求t属于（0,b)使得下述命题成立：设圆 x^2+y^2=t^2上任意点M(X,Y)处的切线交椭圆于Q1,Q2两点,则OQ1垂直OQ2
提问时间：2020-08-03
答案
（1）因为原点O到直线AF1的距离为1/3|OF|,设距离为OD也就是其距离为1/3c,可看出△ODF1与△AF1F2相似所以AF2=2/3c有因为AF1+AF2=2a,所以AF1=2a-2/3c,且△AF1F2为Rt△,可导出AF1,再导出a,并根据a²=b²+c²...
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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英语翻译
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