题目

如何找到一个点,这个点在一直线(直线方程已知)上,且到直线外另两点(坐标已知)的距离的平方和最小

提问时间：2020-08-03

答案

答：
设直线方程为ax+by+c=0……………………（1）
不在直线上的两点（m,n）和（s,t）
依据题意：
f(x,y)=(x-m)^2+(y-n)^2+(x-s)^2+(y-t)^2…………（2）
由（1）和（2）可以把f(x,y)为化简关于x的一元二次函数：
g(x)=(x-m)^2+(x-s)^2+.
g(x)对x求导,得到关于x的一次方程g'(x)
解g'(x)=0得到x=x0
把x=x0代入（1）求得y=y0
则点（x0,y0）即为所求点