题目
求sa+aa+aaa+aaaa+aa...a的值,其中a是一个数字.例如2+22+222+2222+22222+222222
(此时共有6个数相加),几个数相加有键盘控制.
(此时共有6个数相加),几个数相加有键盘控制.
提问时间：2020-08-03
答案
aa...a(n个)=a*10^(n-1)+a*10^(n-2)+……+a*10^1+a*10^0
这是以a为首项,10为公比的等比数列,有n项
=a*(1-10^n)/(1-10)
=a*10^n/9-a/9
所以s=a+aa+aaa+aaaa+aa...a
=(a/9)*(10^1+10^2+……+10^n)-n*(a/9)
=(a/9)*[10^1*(1-10^n)/(1-10)]-an/9
=(a/9)*(10*10^n)/9-(a/9)*(10/9)-an/9
=a*10^(n+1)/81-10a/81-an/9
这是以a为首项,10为公比的等比数列,有n项
=a*(1-10^n)/(1-10)
=a*10^n/9-a/9
所以s=a+aa+aaa+aaaa+aa...a
=(a/9)*(10^1+10^2+……+10^n)-n*(a/9)
=(a/9)*[10^1*(1-10^n)/(1-10)]-an/9
=(a/9)*(10*10^n)/9-(a/9)*(10/9)-an/9
=a*10^(n+1)/81-10a/81-an/9
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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