题目

等比数列通项公式求解（或解二元三次方程）
原题：一个等比数列｛an｝中,a1+a4=133,a2+a3=70,求这个数列的通项公式.
我解到这一步：
a1+a1q^3=133
a1q+a1q^2=70
S4=a1+a2+a3+a4=207=（a1（1-q^4））/(1-q)=（a1-a4q）/(1-q)=207
我的过程是否有误?
如何求a1和q

提问时间：2020-08-03

答案

a1+a4=a1(1+q^3)=133,a2+a3=a1(q+q^2)=70
所以a1(1+q^3)/a1(q+q^2)=(1+q^3)/(q+q^2)=133/70=19/10
所以10+10q^3=19q+19q^2
所以q=-1或者q=5/2或者q=2/5
当q=-1的时候,a2+a3=a1+a4=0,不符题意,舍去
当q=5/2的时候,a1=133/(1+125/8)=8,所以通项公式是an=8×(5/2)^(n-1)
当q=2/5的时候,a1=133/(1+8/125)=125,所以通项公式是an=125×(2/5)^(n-1)