题目
已知当m∈R时,函数y=m(x^2-1)+x-a的图像和x轴恒有公共点,求实数a的取值范围
提问时间：2020-08-03
答案
解当m=0时,得y=x-a,该函数的图像与x轴恒有公共点,此时a属于R
当m＞0时,得y=mx^2+x-a-m为二次函数,其图像和x轴恒有公共点,
则Δ≥0
即1²-4m（-a-m）≥0
即1+4ma+4m²≥0
即a≥-（1+4m²）/4m
当m＜0时,得y=mx^2+x-a-m为二次函数,其图像和x轴恒有公共点,
则Δ≥0
即1²-4m（-a-m）≥0
即1+4ma+4m²≥0
即a≤-（1+4m²）/4m
综上知实数a的取值范围
m≠0时,a≥-（1+4m²）/4m或a≤-（1+4m²）/4m
m=0时,a属于R
当m＞0时,得y=mx^2+x-a-m为二次函数,其图像和x轴恒有公共点,
则Δ≥0
即1²-4m（-a-m）≥0
即1+4ma+4m²≥0
即a≥-（1+4m²）/4m
当m＜0时,得y=mx^2+x-a-m为二次函数,其图像和x轴恒有公共点,
则Δ≥0
即1²-4m（-a-m）≥0
即1+4ma+4m²≥0
即a≤-（1+4m²）/4m
综上知实数a的取值范围
m≠0时,a≥-（1+4m²）/4m或a≤-（1+4m²）/4m
m=0时,a属于R
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
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