题目

y=cosx-根号3倍sinx的图像沿向量a=（-m,m）m>0的方向平移后所得图像关于y轴对称求m的最小值

提问时间：2020-08-03

答案

y=cosx-√3sinx
=2cos(x+π/3)
沿向量a=(-m,m)平移后的函数为
y=2cos(x+m+π/3)+m
∵此函数关于y轴对称
∴2cos(-x+m+π/3)+m=2cos(x+m+π/3)+m
∴-x+m+π/3=x+m+π/3或-x+m+π/3+x+m+π/3=2kπ,其中k为整数
∴x=0或者m+π/3=kπ,k为整数
∵m>0
∴取k=1即可,此时m=2π/3
即m的最小值为2π/3
第二种思路就是
按向量a平移后的函数y=2cos(x+m+π/3)+m若关于y轴对称,
则m+π/3=kπ,k为整数,结合m>0可以直接得出m的最小值为2π/3