题目

有星球的密度与地球的密度相同,而他表面的重力加速度是地球表面重力加速的的4倍
则该星球与地球的质量之比为多少?该星球表面附近卫星运行的周期与星球表面附近卫星运行的周期之比为多少?

提问时间：2020-08-03

答案

(1)GMm/R²=mg
即M=gR²/G
又ρ=M/V=M/(4/3πR³)=3M/4πR³
故R³=3M/4πρ
故代入M=gR²/G得
M=9g³/(16π²ρ²G³)
可知M星：M地=9（g星）³/(16π²（ρ星）²G³)：9（g地）³/(16π²（ρ地）²G³)
=（g星）³/（ρ星）²：（g地）³/（ρ地）²
由于ρ星：ρ地=1:1,g星：g地=4:1
故M星：M地=4³：1=64:1
GMm/R²
(2)GMm/R²=m（2π/T）^2R
T=√(4π^2R^3/GM)
则T星：T地=1：8