题目
同问已知函数f(x)=x的平方+x分之a(x不等于0,常数a属于R),当a=2时判断函数f(x)在x∈[1,+∞)上的单调性
提问时间：2020-08-03
答案
在x∈[1,+∞)取 1≤a＜b
f(a)-f(b)=a^2+2/a-b^2-2/b
=（a+b）（a-b）+（2b-2a）/ab
= [ab（a+b）（a-b）+2（b-a）]/ab
= [ ab（a+b）（a-b）-2（a-b）]/ab
=｛[ab（a+b）-2]（a-b）｝/ab
因为a,b均≥1且1≤a＜b
所以[ab（a+b）-2]＞0
（a-b）＜0
ab＞0
所以｛[ab（a+b）-2]（a-b）｝/ab ＜0
所以f(a)-f(b)＜0
所以f(x)在x∈[1,+∞)上单调递增
f(a)-f(b)=a^2+2/a-b^2-2/b
=（a+b）（a-b）+（2b-2a）/ab
= [ab（a+b）（a-b）+2（b-a）]/ab
= [ ab（a+b）（a-b）-2（a-b）]/ab
=｛[ab（a+b）-2]（a-b）｝/ab
因为a,b均≥1且1≤a＜b
所以[ab（a+b）-2]＞0
（a-b）＜0
ab＞0
所以｛[ab（a+b）-2]（a-b）｝/ab ＜0
所以f(a)-f(b)＜0
所以f(x)在x∈[1,+∞)上单调递增
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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