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题目
如图,P是矩形ABCD内一点,若PA=3,PB=4,PC=5,则PD= ___ .
作业帮

提问时间:2020-08-03

答案
过P作AB的平行线分别交DA、BC于E、F,过P作BC的平行线分别交AB、CD于G、H.
作业帮设AG=DH=a,BG=CH=b,AE=BF=c,DE=CF=d,
AP2=a2+c2,CP2=b2+d2
BP2=b2+c2,DP2=d2+a2

于是AP2+CP2=BP2+DP2,又PA=3,PB=4,PC=5,
故DP2=AP2+CP2-BP2=32+52-42=18,
则DP=3
2

故本题答案为3
2
可过P作AB的平行线分别交DA、BC于E、F,过P作BC的平行线分别交AB、CD于G、H,如下图所示,将矩形ABCD分割成几个小矩形,利用勾股定理进行求解,进而得出结论.

矩形的性质;勾股定理.

本题主要考查了矩形的性质及勾股定理的运用,能够熟练运用勾股定理求解一些简单的计算问题.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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