题目
设二次函数f(x)=x^2+ax+a,方程f(x)-x=0的两根x1和x2满足0 ⑴求实数a的取值范围;
⑵试比较f(0)f(1)-f(0)与1/16的大小,并说明理由.
⑵试比较f(0)f(1)-f(0)与1/16的大小,并说明理由.
提问时间:2020-08-03
答案
g(x)=f(x)-x
x^2+(a-1)x+a=0
两个根都在0和1之间
则必须同时满足
(1)判别式大于0
(2)g(0)>0,g(1)>0
(3)g(x)对称轴在(0,1)内
(1)判别式大于0
(a-1)^2-4a>0
a^2-6a+1>0
a>3+2√2,a<3-2√2
(2)g(0)>0,g(1)>0
g(0)=a>0
g(1)1+a-1+a>0
a>0
(3)g(x)对称轴在(0,1)内
对称轴x=-(a-1)/2
0<-(a-1)/2<1
-2 -1综上0f(0)=a,f(1)=2a+1
f(0)f(1)-f(0)=a(2a+1)-a=2a^2
又01/16=0.0625
故f(0)f(1)-f(0)<1/16
x^2+(a-1)x+a=0
两个根都在0和1之间
则必须同时满足
(1)判别式大于0
(2)g(0)>0,g(1)>0
(3)g(x)对称轴在(0,1)内
(1)判别式大于0
(a-1)^2-4a>0
a^2-6a+1>0
a>3+2√2,a<3-2√2
(2)g(0)>0,g(1)>0
g(0)=a>0
g(1)1+a-1+a>0
a>0
(3)g(x)对称轴在(0,1)内
对称轴x=-(a-1)/2
0<-(a-1)/2<1
-2
f(0)f(1)-f(0)=a(2a+1)-a=2a^2
又01/16=0.0625
故f(0)f(1)-f(0)<1/16
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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