题目

方程

x2

|m|−1

+

y2

2

＝1表示焦点在y轴上的椭圆时，实数m的取值范围是______．

提问时间：2020-08-03

答案

∵方程

x2

|m|−1

+

y2

2

＝1表示焦点在y轴上的椭圆，
x²、y²的分母均为正数，且y²的分母较大，由此可得：

|m|−1＞0 |m|−1＜2

，
解之得-3＜m＜-1或1＜m＜3．
实数m的取值范围是（-3，-1）∪（1，3）．
故答案为：（-3，-1）∪（1，3）．

根据椭圆的标准方程，得焦点在y轴上的椭圆方程中，x²、y²的分母均为正数，且y²的分母较大，由此建立关于m的不等式组，解之即得实数m的取值范围．

本题考点：椭圆的简单性质．

考点点评：本题给出标准方程表示焦点在y轴上的椭圆，求参数k的取值范围，着重考查了椭圆的标准方程的概念，属于基础题．