题目

已知向量OA=(cosa,sina)(a∈【-π,0】)向量m=(2,1) 向量n=(0,-根号5),且向量m⊥(O向量A-向量n)
已知向量OA=(cosa,sina)(a∈【-π,0】)向量m=(2,1) 向量n=(0,-根号5),且向量m⊥(向量OA-向量n)
1 求向量OA,
2 若cos（b-π）=根号2/10,0

提问时间：2020-08-03

答案

(1).因为m⊥(OA-n),那么m*(OA-n)=0,OA-n=(cosa,sina+√5)
所以2cosa+sina+√5=0
4cosa^2+4sinacosa+sina^2=5
因为cosa^2+sina^2=1
所以4cosa^2+4sinacosa+sina^2=5sina^2+5cosa^2
4sina^2-4sinacosa+cosa^2=0
(2sina-cosa)^2=0
2sina=cosa
带入上面随便一个式子得：sina=-√5/5,cosa=-2√5/5
所以OA=(-2√5/5,-√5/5)
(2).cos(b-π)=√2/10,cosb=-√2/10,sinb=7√2/10(0cos(2a-b)=cos2acosb+sin2asinb
因为sina=-√5/5,cosa=-2√5/5
sin2a=2sinacosa=4/5,cos2a=2cosa^2-1=3/5
cos(2a-b)=-3√2/50+28√2/50=√2/2