题目

已知向量m=（sinA,cosA),n=(cosC,cosC),若7mn=6sin2B,且A、B、C分别
为三角形ABC三边a、b、c所成的角.
（1）求tanB的值
（2）若sinb*sinB=sinA*sinC,且 向量BA*(向量AC-向量AB)=14,求a、b、c的值

提问时间：2020-08-03

答案

第一问：
∵7m·n=6sin2B,又m(sinA,cosA),n=(cosC,sinC)
代入有方程7sinAcosC+7cosAsinC=6sin2B,
解得：cosB=7/12.
∴B在第一象限,tanB=（√95）/（12*7）=（√95）/84.
第二问：由正弦定理知：
a/sinA=b/sinB=c/sinC,
sinb*sinB=sinA*sinC,
所以a,b,c 成等比数列,
即b^2=a*c.①
BA·(AC-AB)=BA·BC=c*a*cosB=(b^2)*cosB=14,
又由1问知cosB=7/12.②
解得b^2=24.
由余弦定理有：b^2=a^2+c^2-2accosB.③
联立①②③解得：a=4,b=√24,c=6.