题目

已知关于x的方程x²-2（k+1）x+k²=0有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）求证：x=-1不可能是此方程的实数根．

提问时间：2020-08-03

答案

（1）∵关于x的方程有两个不相等的实数根，
∴△=4（k+1）²-4k²＞0，
∴k＞-

1

2

；
（2）证明：∵x=-1当时，方程左边=1+2k+2+k²
=k²+2k+3
=（k+1）²+2＞0，
而右边=0，
∴左边≠右边，
∴x=-1不可能是此方程的实数根．