题目

1,3+5,7+9+11,13+15+17+19,……,An 求An的通项

提问时间：2020-08-03

答案

1、8、27、64
猜想是不是an=n^3
假设第k项ak=k^3,只要证明a（k+1）=（k+1）^3就可以证出
令bn=2n-1
an第1项有1个数 b1 相加而得
an第2项有2个数 b2+b3 相加而得
an第3项有3个数 b4+b5+b6 相加而得
……
an第k项有k个数 具体暂时不知是哪些数 （不急着知道 ）
所以an前k项共有1+2+3+……+k=k（k+1）/2 个数
那么a(k+1)里的数从第k（k+1）/2 + 1个数开始往后加,一直加到k+1个数
由于bn=2n-1
所以b[k（k+1）/2 + 1]=2[k（k+1）/2 + 1]-1=k（k+1）+1
由于bn是等差公式
那么从第k（k+1）/2 + 1个数开始往后加,一直加k+1个数
=（k+1）b[k（k+1）/2 + 1]+0+2+4+6+8……+2k
=（k+1）[k（k+1）+1]+k（k+1）
=（k+1）[k（k+1）+1+k]
=（k+1）^3
即得证
所以通项是an=n^3