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题目
1,3+5,7+9+11,13+15+17+19,……,An 求An的通项

提问时间:2020-08-03

答案
1、8、27、64
猜想是不是an=n^3
假设第k项ak=k^3,只要证明a(k+1)=(k+1)^3就可以证出
令bn=2n-1
an第1项有1个数 b1 相加而得
an第2项有2个数 b2+b3 相加而得
an第3项有3个数 b4+b5+b6 相加而得
……
an第k项有k个数 具体暂时不知是哪些数 (不急着知道 )
所以an前k项共有1+2+3+……+k=k(k+1)/2 个数
那么a(k+1)里的数从第k(k+1)/2 + 1个数开始往后加,一直加到k+1个数
由于bn=2n-1
所以b[k(k+1)/2 + 1]=2[k(k+1)/2 + 1]-1=k(k+1)+1
由于bn是等差公式
那么从第k(k+1)/2 + 1个数开始往后加,一直加k+1个数
=(k+1)b[k(k+1)/2 + 1]+0+2+4+6+8……+2k
=(k+1)[k(k+1)+1]+k(k+1)
=(k+1)[k(k+1)+1+k]
=(k+1)^3
即得证
所以通项是an=n^3
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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