题目
用数列极限的定义证明lim(n→∞) √(1+a2/n2)=1,其中的2是平方啊~
提问时间:2020-08-02
答案
证明:因为,对于任意给定的ε>0,总存在N=[a2/ε]+1>0,使得当n>N时,有┃√(1+a2/n2)-1┃
=┃√((n2+a2)/n2)-1┃ (对根号内通分)
={√(n2+a2)-n2}/n (把根号内的分母开出来,再通分)
=a2/{n(√(n2+a2)+n2)} (分子有理化)
≤a2/n (适当放大)
N=[a2/ε]+1>a2/ε),
所以lim(n→∞) √(1+a2/n2)=1,证毕.
注意1:[a2/ε]表示不超过a2/ε的最大整数.
注意2:N>a2/ε的需求是从a2/n
=┃√((n2+a2)/n2)-1┃ (对根号内通分)
={√(n2+a2)-n2}/n (把根号内的分母开出来,再通分)
=a2/{n(√(n2+a2)+n2)} (分子有理化)
≤a2/n (适当放大)
N=[a2/ε]+1>a2/ε),
所以lim(n→∞) √(1+a2/n2)=1,证毕.
注意1:[a2/ε]表示不超过a2/ε的最大整数.
注意2:N>a2/ε的需求是从a2/n
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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