题目
已知正项等比数列{an}中,a1=3,a3=243,若数列{bn}满足bn=log3an,求数列{1/bnbn+1}的前n项和Sn
提问时间：2020-08-02
答案
设{an}的公比为q,则q>0
∵,a1=3,a3=a1q²=243
∴q²=81 ,q=9
∴an=3*9^(n-1)=3^(2n-1)
∴bn=log₃an=log₃3^(2n-1)=2n-1
∴1/[bnb(n+1)]=1/[(2n-1)(2n+1)]=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]
∴Sn=1/2[1-1/3+1/3-1/5+.+1/(2n-1)-1/(2n+1)]
=1/2[1-1/(2n+1)]
=n/(2n+1)
∵,a1=3,a3=a1q²=243
∴q²=81 ,q=9
∴an=3*9^(n-1)=3^(2n-1)
∴bn=log₃an=log₃3^(2n-1)=2n-1
∴1/[bnb(n+1)]=1/[(2n-1)(2n+1)]=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]
∴Sn=1/2[1-1/3+1/3-1/5+.+1/(2n-1)-1/(2n+1)]
=1/2[1-1/(2n+1)]
=n/(2n+1)
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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