题目

甲、乙、丙三人分别独立解一道数学题，已知甲做对这道题的概率是

3

4

，甲、丙两人都做错的概率是

1

12

，乙、丙两人都做对的概率是

1

4

．
（1）求乙、丙两人各自做对这道题的概率；
（2）求甲、乙、丙三人中至少有两人做对这道题的概率．

提问时间：2020-08-02

答案

（1）设乙、丙两人各自做对这道题的概率分别为 x，y，则由题意可得 

1 4 •(1-y)= 1 12 xy= 1 4

，
解得 x=

3

8

，y=

2

3

，即乙、丙两人各自做对这道题的概率分别为

3

8

、

2

3

．
（2）只有甲、乙两人做对的概率为 

3

4

×

3

8

×(1-

2

3

)=

3

32

，只有甲、丙两人做对的概率为

3

4

×

2

3

×(1-

3

8

)=

10

32

，
只有乙、丙两人做对这道题的概率为

2

3

×

3

8

(1-

3

4

)=

2

32

，甲、乙、丙三人都做对的概率等于

3

4

×

2

3

×

3

8

=

6

32

．
甲、乙、丙三人中至少有两人做对这道题的概率为

3

32

+

10

32

+

2

32

+

6

32

=

21

32

．

（1）设乙、丙两人各自做对这道题的概率分别为 x，y，则由题意可得

1 4 •(1−y)＝ 1 12 xy＝ 1 4

，解方程求得 x，y的值，即得所求．
（2）先求出只有两人做对的概率，再加上甲、乙、丙三人都做对的概率，即得所求．

本题考点：n次独立重复试验中恰好发生k次的概率；相互独立事件的概率乘法公式．

考点点评：本题主要考查n次独立重复实验中恰好发生k次的概率，等可能事件的概率，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．