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题目
甲、乙、丙三人分别独立解一道数学题,已知甲做对这道题的概率是
3
4
,甲、丙两人都做错的概率是
1
12
,乙、丙两人都做对的概率是
1
4

(1)求乙、丙两人各自做对这道题的概率;
(2)求甲、乙、丙三人中至少有两人做对这道题的概率.

提问时间:2020-08-02

答案
(1)设乙、丙两人各自做对这道题的概率分别为 x,y,则由题意可得 
1
4
•(1-y)=
1
12
xy=
1
4

解得 x=
3
8
,y=
2
3
,即乙、丙两人各自做对这道题的概率分别为
3
8
2
3

(2)只有甲、乙两人做对的概率为 
3
4
×
3
8
×(1-
2
3
)
=
3
32
,只有甲、丙两人做对的概率为
3
4
×
2
3
×(1-
3
8
)
=
10
32

只有乙、丙两人做对这道题的概率为
2
3
×
3
8
(1-
3
4
)
=
2
32
,甲、乙、丙三人都做对的概率等于
3
4
×
2
3
×
3
8
=
6
32

甲、乙、丙三人中至少有两人做对这道题的概率为
3
32
+
10
32
+
2
32
+
6
32
=
21
32
(1)设乙、丙两人各自做对这道题的概率分别为 x,y,则由题意可得
1
4
•(1−y)=
1
12
xy=
1
4
,解方程求得 x,y的值,即得所求.
(2)先求出只有两人做对的概率,再加上甲、乙、丙三人都做对的概率,即得所求.

n次独立重复试验中恰好发生k次的概率;相互独立事件的概率乘法公式.

本题主要考查n次独立重复实验中恰好发生k次的概率,等可能事件的概率,体现了分类讨论的数学思想,属于中档题.

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已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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