题目

分数指数幂：a的（n/m）次方中,a必须大于0的原因?
规定a必须大于0 我知道是因为a小于等于0时可能会使式子：以n为根指数的根号下a^m无意义 因为根号里的式子可能小于等于0 而根指数为奇数 这就会使式子无意义
但是我不知道的是：在这种情况下 这里的“无意义”是仅仅针对式子以n为根指数的根号下a^m而言的 还是a^（m/n）本身也无意义 是否此时a^（m/n）真的不可求?
我是打错了两个地方 问题的题目里mn写反了 还有使式子无意义那里 根指数应为偶数 不好意思
我指的是,以n为根指数的根号下a^m 与a^（m/n）本身 会不会一个有意义 一个无意义 这里就是相等的关系吧 不是局部与整体.
像（-1）的1/2次方无意义 而（-1）的2/4次方有意义一样,1/2=2/4 但两式子一个有意义 一个无意义 这里就不会出现这种情况吗?

提问时间：2020-08-02

答案

你的问题的题目中 n 和m写反了,不过还好,不影响答题人的理解.
首先,讨论的前提是,m/n 已经是最简分式.
a的（n/m）次方中,a必须大于0
这个命题是对全部 n 和m 而言的,对n是奇数的情况,a 是可以小于0的
例如 (-8)^(1/3) = -2
也就是只要 n是奇数,那么就不要求 a 必须大于0
当n是偶数时,a 必须大于0
所谓的无意义,就是你所叙述的 “以n为根指数的根号下a^m而言”.
当 “以n为根指数的根号下a^m而言的”式子无意义时,a^（m/n）本身也就自然而然地无意义了.
其实说白了,对于任何一个式子,当构成这个式子中的一部分无意义、不可求时,那么整个式子也就自然而然地无意义不可求了.
局部无意义,那么整体就无意义.
不存在 “局部无意义 而整体有意义” 的思维逻辑.
补充; 有点明白你的意思了,我上面的回答是就 n/m 是最简分式而言的.看来你的问题 还包括了 m/n 不是最简分式的情况
就象加减乘除四则运算中先乘除后加减,有括弧先算括弧 的道理 一样,指数运算也有先后顺序的
例如,底数是 -1,幂为 1/2 或 2/4,这种情况要先算幂,好比 2/4 处于括弧中,要先把 2/4 算成 1/2,然后 两者就都无意义了
但是,如果写成 4次根号下 -1 的平方,那么这就相当于 -1的2次方 处于括弧中,这个式子就有意义了.
总结;
a^(m/n) 要先算 幂,把 m/n 化成最简分式
n次根号下 a^m ,要先算 a^m ,之后再开 n 次方
写法不同,相当于括弧的位置不同,计算顺序就不同.对计算顺序明晰后,你就能自己继续往下回答你自己的问题了