题目

已知向量A,B,C,是同一平面内的三个向量,其中向量A=（1,2）
1）问若向量C的模=2根号5,且向量A和C平行,求向量C的坐标
2）问若向量的模B=2分之根号5,且向量A+2B和向量2A-B垂直,求向量A,B的夹角β

提问时间：2020-08-02

答案

向量A和C平行,A=(1,2),设C=λA,（λ≠0）,
C=(λ,2λ),
|C|=√5λ=2√5,
λ=2,
C=（2,4）.
向量A+2B和向量2A-B垂直
（A+2B）·（2A-B）=0,
2A^2+4A·B-A·B-2B^2=0,
|A|=√（1+4）=√5,
|B|=√5/2,
2|A|*|A|+3A·B-2*|B|*|B|=0,
2*5+3A·B-2*5/4=0,
A·B=-5/2,
|A|*|B|*cosβ=-5/2,
√5*（√5/2）*cosβ=-5/2,
cosβ=-1,
β=180°.
向量A和B共线,但方向相反.