题目

已知三点坐标,求三角形面积
A(700 315) B(750 320) C(775 270) ,求三角形的面积,

提问时间：2020-08-02

答案

答案：2625
解法一：过A作BC平行线l交X轴于D,则三角形ABC面积等于三角形DBC面积；过C作BD的平行线l'交X轴于E,则三角形DBC的面积等于三角形DBE的面积
即三角形ABC的面积等于三角形DBE的面积,面三角形DBE的面积=1/2*|DE|*320=160*|DE| （320为B点纵坐标）
l直线方程为
(y-315)=(320-270)/(750-775)*(x-700)
即y-315=-2*(x-700)
2x+y=1715
令y=0
求得x=1715/2
则D点为(1715/2,0)
同理l'直线方程为
y-270=(0-320)/(1715/2-750)*(x-775)
y-270=-128/43*(x-775
令y=0
得x=55405/64
所以E点(55405/64,0
所以|DE|=55405/64-1715/2=525/64
所以三角形ABC面积=320*525/64=2625
解法二：用距离公式求三边长,用余弦定理求一个内角余弦值,导出正弦,再用“三角形面积等于相邻边乘积的一半再乘以夹角正弦”的公式.
解法三：求三边长再用海伦公式,楼上朋友讲的很清楚.
解法四：已知三点坐标用行列式.
本人评点：解法一是最佳解法,解法四没有开方,运算量较大.方法一般.解法二,三多次开方,方法不好.