题目
5.（2010 上饶高二检测）已知F1,F2是双曲线x*2/a*2-y*2/b*2=1（a＞0,b＞0）的两个焦点,以线段F1F2为边作正三角形MF1F2,若边MF1的中点P在双曲线上,则双曲线的离心率是( )
提问时间：2020-08-02
答案
F1F2=2c
所以M(0,√3c)
F1(-c,0)
则P(-c/2,√3c/2)
所以c²/4a²-3c²/4b²=1
b²c²-3a²c²=4a²b²
(c²-a²)c²-3a²c²=4a²(c²-a²)
c^4-a²c²-3a²c²=4a²c²-4a^4
c^4-8a²c²+4a^4=0
c²=(4±2√3)a²
c=(√3±1)a
c>a
所以e=c/a=√3+1
所以M(0,√3c)
F1(-c,0)
则P(-c/2,√3c/2)
所以c²/4a²-3c²/4b²=1
b²c²-3a²c²=4a²b²
(c²-a²)c²-3a²c²=4a²(c²-a²)
c^4-a²c²-3a²c²=4a²c²-4a^4
c^4-8a²c²+4a^4=0
c²=(4±2√3)a²
c=(√3±1)a
c>a
所以e=c/a=√3+1
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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