当前位置: > 设函数f(x)=mx2-mx-6+m.若对于m∈[-2,2],f(x)<0恒成立,则实数x的取值范围是_....
题目
设函数f(x)=mx2-mx-6+m.若对于m∈[-2,2],f(x)<0恒成立,则实数x的取值范围是______.

提问时间:2020-08-02

答案
函数可整理为f(x)=(x2-x+1)m-6
∵对于m∈[-2,2],f(x)<0恒成立,
∴(x2-x+1)m-6<0恒成立.
令g(m)=(x2-x+1)m-6
则函数g(m)在区间[-2,2]上的最大值小于0,
∵g(m)为一次函数,且一次项系数x2−x+1=(x−
1
2
)2+
3
4
>0

∴函数g(m)在区间[-2,2]上单调递增,
[g(m)]max=g(2)=2x2−2x−4
∴2x2-2x-4<0
解得-1<x<2
故正确答案为:(-1,2)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
版权所有 CopyRight © 2012-2019 超级试练试题库 All Rights Reserved.