题目

一道二次函数数学题
已知关于二次函数y=-x^+2(m+1)x-(m^+4m-3),m为非负整数,它的图象与轴交于A、B两点,其中点A坐标在原点左侧,点B在原点右侧
(1) 求该二次函数的表达式
(2)若一次函数y=kc+b的图象经过点A,且与这个而次函数的图象交与点C,S三角形ABC=10,求一次函数的表达式
^是平方的意思

提问时间：2020-08-02

答案

delta=4(m^2+2m+1)-4(m^2+4m-3)=-8m+12>0 ==> 2m m m=0,1
若m=0,则f(x)=-x^2+2x+3=-(x-3)(x+1)
若m=1,则f(x)=-x^2+4x-2=-(x^2-4x+2)=-(x-2)^2+2,AB均在原点右侧,舍去.
故m=0, f(x)=-x^2+2x+3.
由第一问知A(-1,0),代入一次函数得0=-k+b ==> b=k 所以y=kx+k
设三角形高为h,由三角形面积公式10=S=0.5*|AB|*h=0.5*4*h=2h ==> h=5 即C点的纵坐标为-5(画图可以看出C在x轴下方)
代入二次方程得 -5=-x^2+2x+3 ==> x^2-2x-8=0 ==> (x-4)(x+2)=0 x=-2(舍去)或x=4 即C(4,-5)
把C（4,-5）代入一次方程得,-5=4k+k=5k ==> k=-1
所以答案是y=-x-1
不知道中间有没有算错.