题目
若椭圆或双曲线上存在点P，使得点P到两个焦点的距离之比为2：1，则此椭圆离心率的取值范围是（ ）
A. [
，
]
A. [
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 3 |
提问时间：2020-08-02
答案
设P点的横坐标为x
∵|PF1|=2|PF2|所以P在椭圆上（x≤a）
由焦半径公式有.2a-2ex=a+ex
得到3ex=a x=
a
因为x≤a，即
a≤a
∴e≥
∴e的范围为[
，1)
故选D．
∵|PF1|=2|PF2|所以P在椭圆上（x≤a）
由焦半径公式有.2a-2ex=a+ex
得到3ex=a x=
| 1 |
| 3e |
因为x≤a，即
| 1 |
| 3e |
∴e≥
| 1 |
| 3 |
∴e的范围为[
| 1 |
| 3 |
故选D．
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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