题目

子集与真子集的区别

提问时间：2020-08-02

答案

子集就是一个集合中的元素全部都是另一个集合中的元素,有可能与另一个集合相等
真子集就是一个集合中的元素全部是另一个集合中的元素,但不存在相等
子集、真子集与非空子集的计算
若集合A有n个元素,则集合A的子集个数为2^n（即2的n次方）,则有2^n-1个真子集,则有2^n-2个非空真子集
证：设元素编号为1,2,...n.每个子集对应一个长度为n的二进制数,数的第i位为1表示元素i在集合中,0表示元素i不在集合中.
00...0(n个0) 11...1(n个1) [二进制]
一共有2^n个数,因此对应2^n个子集,去掉11...1(即全1,表示原来的集合A)则有2^n-1个真子集,再去掉00...0(即全0,表示空集）则有2^n-2个非空真子集
比如说集合{a,b,c}元素编号为a--1,b--2,c--3
111 {a,b,c} --> 即集合A
110 {a,b,} --> 元素1(a),元素2(b)在子集中
101 {a,,c} --> 元素1(a),元素3(c)在子集中
......
001 { ,,c}
000 { ,,} --> 即空集