题目

求一关于圆的初三的数学题.具体问题如下：
在平面直角坐标系中,半径为r的圆c于x轴交与点D（1,0）,E（5,0),与Y轴的正半轴相切于点A.点A,B关于X轴对称,点P（a,0)在X轴的正半轴上运动,作直线BP,作EH垂直于BP于H.
（1） 求圆心C的坐标及半径R的值
（2)三角形POB和三角形PHE随点P的运动而变化,若它们全等,求a的值
（3）若给定a=6,试判断直线AP于圆C的位置关系（要求说明理由）

提问时间：2020-08-02

答案

【解】（1）设圆心C坐标为（x,y）,则有
R^2=（x-1）^2+y^2=（x-5）^2+y^2=x^2
解得：x=3,y=根号5
R=3
（2）有△POB≌△PHE,得PB=PE.
有OB= OA=根号5 ,OE=5,OP=a,得 OB^2+OP^2=BP^2=PE^2=（OE-OP）^2,
解得：a=2
（3）给定a=6,P点坐标为（6,0）
过点A作⊙C的切线AT（T为切点）交x正半轴于Q,设Q（m,0）,则QE=m-5,QD=m-1,
QT=QA-AT=QA-AB=
由OT2=OE·OD,得
∵a=6,点P（6,0）在点Q 的右侧,∴直线AP与⊙C相离.