题目
已知抛物线C的顶点在原点,焦点在x轴上,且抛物线上有一点P(4,m)到焦点的距离为6
1、求抛物线C的方程
2、若抛物线C与直线y=kx-2相交于不同的两点A、B,且AB重点横坐标为2,求k的值
两题都要求有详细解答过程,谢谢了啊!
1、求抛物线C的方程
2、若抛物线C与直线y=kx-2相交于不同的两点A、B,且AB重点横坐标为2,求k的值
两题都要求有详细解答过程,谢谢了啊!
提问时间:2020-08-02
答案
1.不妨设抛物线方程为y²=2px
则P到焦点的距离等于它到准线的距离,而准线方程为x=-p/2
则4+p/2=6
p=4
y²=8x
2.联立直线与圆的方程,可得
(kx-2)²=8x
k²x²+4-4kx=8x
k²x²-(4k+8)x+4=0
若设A(x1,y1)B(x2,y2)
则x1,x2为方程的解,
则x1+x2=-[-(4k+8)]/k²=(4k+8)/k²
而AB中点的横坐标应为(x1+x2)/2=(2k+4)/k²=2
则k²-k-2=0,
(k+1)(k-2)=0
k=-1,k=2
而当k=-1时,原方程的△=0,不符题意,舍去
所以k=2
则P到焦点的距离等于它到准线的距离,而准线方程为x=-p/2
则4+p/2=6
p=4
y²=8x
2.联立直线与圆的方程,可得
(kx-2)²=8x
k²x²+4-4kx=8x
k²x²-(4k+8)x+4=0
若设A(x1,y1)B(x2,y2)
则x1,x2为方程的解,
则x1+x2=-[-(4k+8)]/k²=(4k+8)/k²
而AB中点的横坐标应为(x1+x2)/2=(2k+4)/k²=2
则k²-k-2=0,
(k+1)(k-2)=0
k=-1,k=2
而当k=-1时,原方程的△=0,不符题意,舍去
所以k=2
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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