题目

在区间[0，1]上任取两个数a，b，则函数f（x）=x²+ax+b²无零点的概率为（　　）
A.

1

2

B.

2

3

C.

3

4

D.

1

4

提问时间：2020-08-02

答案

在区间[0，1]上任取两个数a，b，函数f（x）=x²+ax+b²无零点⇔x²+ax+b²=0无实数根，a，b∈[0，1]⇔△=a²-4b²＜0，a，b∈[0，1]．
由约束条件

a，b∈[0，1] a2＜4b2

，画出可行域：
∴函数f（x）=x²+ax+b²无零点的概率P=1-

1

2

×1×

1

2

=

3

4

．
故选C．

在区间[0，1]上任取两个数a，b，函数f（x）=x²+ax+b²无零点⇔x²+ax+b²=0无实数根，a，b∈[0，1]⇔△=a²-4b²＜0，a，b∈[0，1]．画出可行域，利用几何概率的计算公式即可得出．

本题考点：几何概型．

考点点评：本题考查了线性规划的有关知识、几何概型的计算公式，属于基础题．