题目
已知函数f(x)=ax+logax(a>0且a≠1)在[1,2]上的最大值与最小值之和为(loga2)+6,则a的值为( )
A.
A.
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提问时间:2020-08-02
答案
因为函数f(x)=ax+logax(a>0且a≠1),
所以函数f(x)在a>1时递增,最大值为f(2)=a2+loga2;最小值为f(1)=a1+loga1,
函数f(x)在0<a<1时递减,最大值为f(1)=a1+loga1,最小值为f(2)=a2+loga2;
故最大值和最小值的和为:f(1)+f(2)=a2+loga2+a1+loga1=loga2+6.
∴a2+a-6=0⇒a=2,a=-3(舍).
故选C.
所以函数f(x)在a>1时递增,最大值为f(2)=a2+loga2;最小值为f(1)=a1+loga1,
函数f(x)在0<a<1时递减,最大值为f(1)=a1+loga1,最小值为f(2)=a2+loga2;
故最大值和最小值的和为:f(1)+f(2)=a2+loga2+a1+loga1=loga2+6.
∴a2+a-6=0⇒a=2,a=-3(舍).
故选C.
举一反三
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想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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