题目
已知数列{an}的前n项和为Sn,对一切正整数,点(n,Sn)都在函数f(x)=2^(x+2)-4的图像上,1 求其通项公式 2 设bn=an×log2an 求bn的前n项和Tn.
提问时间:2020-08-02
答案
1、
根据题意,得
Sn=2^(n+2)-4=4(2^n-1)
a1=S1=4(2^1-1)=4
an=Sn-Sn-1=4(2^n-1)-4[2^(n-1)]=4[2^n-2^(n-1)]=2(2*2^n-2^n)=2^(n+1)
n=1时,同样成立.
{an}的通项公式为an=2^(n+1)
2.
bn=anlog2(an)
=2^(n+1)log2[2^(n+1)]
=(n+1)2^(n+1)
Tn=b1+b2+...+bn=2*2^2+3*2^3+...+n2^n+(n+1)2^(n+1)
Tn/2=2*2+3*2^2+4*2^3+...+(n+1)2^n
Tn/2-Tn=2*2+2^2+2^3+...+2^n-(n+1)2^(n+1)
=2+2+2^2+2^3+...+2^n-(n+1)2^(n+1)
=2+2(2^n-1)/(2-1)-(n+1)2^(n+1)
=2+2^(n+1)-2-n2^(n+1)-2^(n+1)
=-n2^(n+1)
Tn/2=n2^(n+1)
Tn=n*2^(n+2)
根据题意,得
Sn=2^(n+2)-4=4(2^n-1)
a1=S1=4(2^1-1)=4
an=Sn-Sn-1=4(2^n-1)-4[2^(n-1)]=4[2^n-2^(n-1)]=2(2*2^n-2^n)=2^(n+1)
n=1时,同样成立.
{an}的通项公式为an=2^(n+1)
2.
bn=anlog2(an)
=2^(n+1)log2[2^(n+1)]
=(n+1)2^(n+1)
Tn=b1+b2+...+bn=2*2^2+3*2^3+...+n2^n+(n+1)2^(n+1)
Tn/2=2*2+3*2^2+4*2^3+...+(n+1)2^n
Tn/2-Tn=2*2+2^2+2^3+...+2^n-(n+1)2^(n+1)
=2+2+2^2+2^3+...+2^n-(n+1)2^(n+1)
=2+2(2^n-1)/(2-1)-(n+1)2^(n+1)
=2+2^(n+1)-2-n2^(n+1)-2^(n+1)
=-n2^(n+1)
Tn/2=n2^(n+1)
Tn=n*2^(n+2)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
- 1英语翻译
- 2东晋在淝水之战中胜利的原因是什么?
- 3人们不允许在公众场合吸烟 people ---- -----to smoke in public.
- 4心中的美景600初中作文
- 5甲乙两建筑队承包一工程,甲单独做12个月完工,乙独做15天完工.现两队合做并改进技术,
- 620个以able结尾的单词
- 7为学不可不勤,立志不可不坚;学勤则所得固,志坚则行不移.
- 8如从甲仓库搬67吨货到乙库,那么甲库的货是乙库的2倍,如从甲库搬17吨货到乙库,那么甲库的货是乙库的5倍.原来两库各存多少货?
- 9甲乙两组原来人数相等,甲组招工24人,乙组退休14人后,乙组人数是甲组人数的25分之6,原来两组各有多少人
- 10在月球上的跳高,所跳的高度和在地球上的一样吗?
热门考点
- 1如图,BE=CF,DE⊥AB,垂足为E,DF⊥AC,垂足为F,且DB=DC. 求证:(1)Rt△BED≌Rt△CFD; (2)AD是∠BAC的平分线.
- 2英语:元音字母和辅音字母各有几个?
- 3兄妹两人同时离家去900米的学校上学,哥哥每分钟走90米,妹妹每分钟行60米,哥哥到校门时,发现忘记带课本,立即沿原路回家去取,问他们相遇时离学校_米.
- 4k2cr2O7+HCL=KCL+CrCL3+H2O+CL2如何配平
- 5“剑阁峥嵘而崔嵬”下一句是什么?“举酒属客”下一句是什么?
- 6From Monday to Friday,I have to play the piano,so I___watch TV on Saturday怎么填空?
- 7赞美母亲的片段有哪些
- 8钠为什么会先和cuso4溶液中的h2o先反应
- 9如图,梯形ABCD中,AB∥CD,AD=BC,BD平分∠ABC,∠A=60°,梯形的周长为20cm,求梯形各边的长.
- 10已知M={(x|y平方=x+1},N={y|y=-x平方+4x} 求M∩N