题目

矩阵咋样换成简化阶梯形矩阵

提问时间：2020-08-02

答案

可能叫法在各种教材上有所不同吧,一般应该称为行最简型（可能就是你说的简化阶梯形）与行阶梯型（你说的阶梯形）矩阵.
行阶梯型矩阵,其形式是：
从上往下,与每一行第一个非零元素同列的、位于这个元素下方（如果下方有元素的话）的元素都是0；
行最简型矩阵,其形式是：
从上往下,每一行第一个非零元素都是1,与这个1同列的所有其它元素都是0.
显然,行最简型是行阶梯型的特殊情形.
本题中,A3第一行第一列的元素为1,第一列的其它元素都是0；从第二行开始没有非零元素了,所以是行最简型.
A4第一行第一列为1,它下面的元素都是0；第二行第一个非零元素是第二行第三列为1,它下面的元素都是0（其实它上面的元素也都是0）；第三行第一个非零元素是第三行第四列为1,它下面没有元素了,所以A4是行阶梯型.因为A4的第三行第四列元素1同列的上方元素不是都是0,所以A4不是行最简型.
如果对A4作行初等变换：r1+r3,r2+5r3,矩阵成为：
1,-2,0,0
0,0,1,0
0,0,0,1
这个矩阵就是行最简型了.