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题目
随着人民生活水平的不断提高,我市家庭轿车的拥有量逐年增加.据统计,某小区2006年底拥有家庭轿车64辆,2008年底家庭轿车的拥有量达到100辆.
(1)若该小区2006年底到2009年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同,求该小区到2009年底家庭轿车将达到多少辆?
(2)为了缓解停车矛盾,该小区决定投资15万元再建造若干个停车位.据测算,建造费用分别为室内车位5000元/个,露天车位1000元/个,考虑到实际因素,计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍,但不超过室内车位的2.5倍,求该小区最多可建两种车位各多少个?试写出所有可能的方案.

提问时间:2020-08-02

答案
(1)设家庭轿车拥有量的年平均增长率为x,
则64(1+x)2=100
解得x1
1
4
=25
%,x2=−
9
4
(不合题意,舍去)
∴100(1+25%)=125
答:该小区到2009年底家庭轿车将达到125辆;
(2)设该小区可建室内车位a个,露天车位b个,
0.5a+0.1b=15①
2a≤b≤2.5a②

由①得b=150-5a
代入②得20≤a≤
150
7

∵a是正整数
∴a=20或21
当a=20时b=50,当a=21时b=45.
∴方案一:建室内车位20个,露天车位50个;
方案二:室内车位21个,露天车位45个.
本题是方程和不等式的综合题,解答本题,需要分步进行.(1)增长率的问题,用解增长率问题的模型解答;(2)根据两种车位数量是未知数,建立等式和不等式两种关系,而车位数为整数,变无数解为有限解.方案也就出来了.

一元二次方程的应用;一元一次不等式组的应用.

解答综合题,需要由浅入深,认真读题,理解题意,合理设未知数,分步解答.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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