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题目
一个钢筋三角架三边长分别为20cm,50cm,60cm,现在要做一个和它相似的钢筋三角架,而只有长为30cm和50cm的两根钢筋,要求以其中的一根为一边,从另一根上截两段(允许有余料)作为另两边,则不同的截法有(  )
A. 一种
B. 两种
C. 三种
D. 四种或四种以上

提问时间:2020-08-02

答案
由相似三角形对应边成比例可知,只能将30cm长的作为一边,将50cm长的截成两段,
设从50cm的钢筋上截下的两段分别长xcm,ycm,
当30cm长的边对应20cm长的边时,
20
30
50
x
60
y
,x=75(cm),x>50(cm),不成立;
当30cm长的边对应50cm长的边时,
20
x
50
30
60
y
,x=12(cm),y=36(cm),x+y=48cm<50cm,成立;
当30cm长的边对应60cm长的边时,
20
x
50
y
60
30
,x=10(cm),y=25(cm),x+y=35cm<50cm,成立.
故有两种截法.故选B.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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