题目
一个钢筋三角架三边长分别为20cm，50cm，60cm，现在要做一个和它相似的钢筋三角架，而只有长为30cm和50cm的两根钢筋，要求以其中的一根为一边，从另一根上截两段（允许有余料）作为另两边，则不同的截法有（ ）
A. 一种
B. 两种
C. 三种
D. 四种或四种以上
A. 一种
B. 两种
C. 三种
D. 四种或四种以上
提问时间：2020-08-02
答案
由相似三角形对应边成比例可知，只能将30cm长的作为一边，将50cm长的截成两段，
设从50cm的钢筋上截下的两段分别长xcm，ycm，
当30cm长的边对应20cm长的边时，
＝
＝
，x=75（cm），x＞50（cm），不成立；
当30cm长的边对应50cm长的边时，
＝
＝
，x=12（cm），y=36（cm），x+y=48cm＜50cm，成立；
当30cm长的边对应60cm长的边时，
＝
＝
，x=10（cm），y=25（cm），x+y=35cm＜50cm，成立．
故有两种截法．故选B．
设从50cm的钢筋上截下的两段分别长xcm，ycm，
当30cm长的边对应20cm长的边时，
| 20 |
| 30 |
| 50 |
| x |
| 60 |
| y |
当30cm长的边对应50cm长的边时，
| 20 |
| x |
| 50 |
| 30 |
| 60 |
| y |
当30cm长的边对应60cm长的边时，
| 20 |
| x |
| 50 |
| y |
| 60 |
| 30 |
故有两种截法．故选B．
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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